TRIANGOLI QUADRATI:

Esistono infiniti numeri quadrati, i primi della serie sono: 1, 4, 9, 16, 25. Per passare da ogni quadrato al successivo si aggiungono una riga ed una colonna, disposte a forma di L. Questa figura, evidenziata in grigio, si dice gnomone. Lo gnomone appartenente ad un quadrato ha due lati, ma si possono anche costruire gnomoni con un qualunque numero di lati maggiore di due. Lo gnomone dell’n-esimo quadrato contiene 2n-1 punti ed è noto che 2n-1 è l’n-esimo numero dispari. D’altra parte è anche evidente che l’n-esimo quadrato è formato unendo al primo quadrato della serie tutti gli gnomoni dei quadrati compresi fra il secondo e l’n-esimo. Riassumendo: 1 + 3 + 5 + 7 + ⋅⋅⋅ + (2n –1) = Qn.
Cioè: la somma dei primi n numeri dispari è uguale all’n-esimo numero quadrato.

Annamaria Maffi